有一批材料可以建成长为的围墙,如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图),则围成的矩形的最大面积是多少?
已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程; (Ⅱ)已知点,动直线和坐标轴不垂直,且与轨迹相交于两点,试问:在轴上是否存在一定点,使直线的斜率依次成等差数列?若存在,请求出定点的坐标;否则,请说明理由.
如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为,是坐标原点. (Ⅰ)当时,求的最大值; (Ⅱ)当时,求直线的方程.
直线过点,且与椭圆交于两点,是坐标原点. (Ⅰ)若点是弦的中点,求直线的方程; (Ⅱ)若直线过椭圆的左焦点,求数量积的值.
如图,已知抛物线:,其上一点到其焦点的距离为,过焦点的直线与抛物线交于左、右两点. (Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)若,求直线的方程.
已知圆的半径为,圆心在直线上. (Ⅰ)若圆被直线截得的弦长为,求圆的标准方程; (Ⅱ)设点,若圆上总存在两个点到点的距离为,求圆心的横坐标的取值范围.