如图,在三棱锥 P - A B C 中, △ P A B 是等边三角形, ∠ P A C = ∠ P B C = 90 ° .
(1)证明: A B ⊥ P C ; (2)若 P C = 4 ,且平面 P A C ⊥ 平面 P B C ,求三棱锥 P - A B C 体积.
(本小题满分12分) 已知函数 (1)当的单调区间; (2)若上的最小值为1,求实数a的取值范围;(其中e为自然对数的底数) (3)若上恒成立,求实数a的取值范围。
(本小题满分12分) 2009年我市城市建设取得最大进展的一年,正式拉开了从“两湖”时代走向“八里湖”时代的大幕。为了建设大九江的城市框架,市政府大力发展“八里湖”新区,现有甲乙两个项目工程待建,请三位专家独立评审。假设每位专家评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是,每个项目每获得一位专家“支持”则加1分,“不支持”记为0分,令表示两个项目的得分总数。(1)求甲项目得1分乙项目得2分的概率; (2)求的数学期望E。
(本小题满分12分) 已知函数 (1)求函数的最小正周期及单调递增区间; (2)若关于x的方程内有实数解,求实数m的取值范围。
(本小题满分14分) 设数列,满足:a1=4,a2=,, . (1)用表示;并证明:, an>2 ; (2)证明:是等比数列; (3)设Sn是数列的前n项和,当n≥2时,Sn与是否有确定的大小关系?若有,加以证明;若没有,请说明理由.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)确定在(0,+∞)上的单调性; (2)设在(0,2)上有极值,求a的取值范围.