(本小题满分13分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲:82 81 79 78 95 88 93 84乙:92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.
已知函数在处,取得极值 (1) 求实数的值 (2) 求函数的单调区间,并指出其单调性。
证明(1)已知,求证 (2)已知数列计算由此推算的公式,并用数学归纳法给出证明。
在棱长为的正方体中,是线段的中点,. (Ⅰ) 求证:^; (Ⅱ) 求证:∥平面; (Ⅲ) 求三棱锥的体积.
(本小题共14分) 已知函数 (1)试用含有a的式子表示b,并求的单调区间; (2)设函数的最大值为,试证明不等式: (3)首先阅读材料:对于函数图像上的任意两点,如果在函数图象上存在点,使得在点M处的切线,则称AB存在“相依切线”特别地,当时,则称AB存在“中值相依切线”。 请问在函数的图象上是否存在两点,使得AB存在“中值相依切线”?若存在,求出一组A、B的坐标;若不存在,说明理由。
(本小题共12分)已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A、B的动点,且面积的最大值为 (1)求椭圆C的方程及离心率e;(2)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明。