(Ⅰ)设椭圆上的点到两点、距离之和等于,写出椭圆的方程和焦点坐标;(Ⅱ)设是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;(Ⅲ)设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于,两点,当直线 , 的斜率都存在,并记为, ,试探究的值是否与点及直线有关,不必证明你的结论。
已知关于x的不等式(其中)。 (Ⅰ)当a=4时,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式有解,求实数a的取值范围。
在极坐标系中,曲线,过点A(5,α)(α为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点。 (Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程; (Ⅱ)求|BC|的长。
如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点,AB是圆O2的直径,过A点作圆O1的切线交圆O2于点E,并与BO1的延长线交于点P,PB分别与圆O1、圆O2交于C,D两点。 求证:(Ⅰ)PA·PD=PE·PC; (Ⅱ)AD=AE。
已知函数 (I)当的单调区间; (II)若函数的最小值; (III)若对任意给定的,使得的取值范围。
设是以为焦点的抛物线,是以直线与为渐近线,以为一个焦点的双曲线. (1)求双曲线的标准方程; (2)若与在第一象限内有两个公共点和,求的取值范围,并求的最大值; (3)若的面积满足,求的值.