f(x)cos(2xπ3)sin2x.（Ⅰ）求函数f(x)的

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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$f (x) = \cos (2 x + \frac{π}{3}) + \sin^{2} x$ .

（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设 $A, B, C$ 为 $△ A B C$ 的三个内角，若 $\cos B = \frac{1}{3}, f (\frac{c}{2}) = - \frac{1}{4}$ ，且 $C$ 为锐角，求 $\sin A$ .

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（本小题满分12分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．(14分)
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（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？