已知双曲线
的方程为
，若直线
截双曲线的一支所得弦长为5
（I）求
的值；
（II）设过双曲线上的一点
的直线与双曲线的两条渐近线分别交于
，且点分有向线段
所成的比为
。当
时，求
为坐标原点）的最大值和最小值
相关试题
（本小题满分13分）某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：
| 近视度数 |
0–100 |
100–200 |
200–300 |
300–400 |
400以上 |
| 学生频数 |
30 |
40 |
20 |
10 |
0 |
将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.
（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；
（Ⅱ）设
，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；
（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量
分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若
,求
.
（本小题满分14分）如图1，在边长为
的正方形
中，
,且
,且
，
分别交
于点
，将该正方形沿
折叠，使得
与
重合，构成图
所示的三棱柱
，在图中.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在底边
上有一点
，使得
平面，求
的值.
中，
,
.
，
,求
的长度；
，
，求
的最大值.
的图象的顶点坐标为
，且过坐标原点
.数列
的前
项和为
，点
在二次函数
，数列
的前
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
，这些项都能够构成以
为首项，
为公比的等比数列
？若存在，写出
关于
的表达式；若不存在，说明理由.相关知识点
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