已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为。⑴求该椭圆的标准方程;⑵若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程;
(本小题满分12分)已知函数为大于零的常数。 (1)若函数内单调递增,求a的取值范围;(2)求函数在区间[1,2]上的最小值。
(本小题满分12分)设关于的一元二次方程(1)若从四个数中任取一个数,从三个数中任取一个数,求上述方程有实根的概率。(2)若是从区间上任取一个数,是从区间上任取一个数,求上述方程有实根的概率。
(本小题满分12分)已知函数在与时都取得极值. (1) 求的值 (2)求函数的单调区间;
(本小题满分12分)某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).(Ⅰ)A类工人中和B类工人各抽查多少工人? (Ⅱ)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1:
表2:
先确定,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
(本小题满分12分)极坐标方程为的直线L与轴的交点为,与曲线 (为参数)交于 (Ⅰ)写出曲线和直线L的直角坐标方程;(Ⅱ)求