已知函数,数列满足,,.(1)求证:;(2)求证:是递减数列;(3)设的前项和为,与是否有确定的大小关系,如果有给出证明,如果没有给出反例.
如图,椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程是
(Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设动点满足:,其中、椭圆上的点,直线与的斜率之积为, 问:是否存在定点,使得与点到直线:的距离之比为定值;若存在,求的坐标,若不存在,说明理由.
如图,在四面体中,平面⊥平面,, (Ⅰ)求四面体的体积; (Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.
设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且. (Ⅰ)求实数的值 (Ⅱ)求函数的极值.
设函数 f ( x ) = sin x cos x - 3 cos ( x + π ) cos x ( x ∈ R ) .
(1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)若函数 y = f ( x ) 的图象按 b ⇀ = ( π 4 , 3 2 ) 平移后得到的函数 y = g ( x ) 的图象,求 y = g ( x ) 在 ( 0 , π 4 ] 上的最大值.
某市公租房的房源位于个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的4位申请人中: (I)没有人申请片区房源的概率; (II)每个片区的房源都有人申请的概率.