某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定:至少正确完成其中题的便可通过考查. 已知道备选题中考生甲有题能正确完成,题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响. 求:(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
(本小题满分13分)设函数f(x)=x3–3ax2+3bx的图象与直线12x+y–1=0相切于点(1,–11). (1)求a,b的值; (2)求函数f (x)的单调区间.
(本小题共13分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,分别是的中点,平面,且,. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)证明:.
已知函数. (Ⅰ)若,试确定函数的单调区间; (Ⅱ)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围; (Ⅲ)设函数,求证:
已知函数. (Ⅰ)若求函数的单调区间; (Ⅱ)若在上的最小值为,求的值; (Ⅲ)若在上恒成立,求的取值范围.
在中,角分别对应边,已知成等比数列,且. (1)若,求的值; (2)求的值.