某校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取题,按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定:至少正确完成其中题的便可通过考查. 已知道备选题中考生甲有题能正确完成,题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响. 求:(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
已知数列中中, (1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式 (2)若数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求锐二面角的余弦值.
正项数列的前n项和为,且. (Ⅰ)证明数列为等差数列并求其通项公式; (Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:
解关于的不等式
如图,已知矩形所在平面外一点,平面,分别是的中点,. (1)求证:平面 (2)若,求直线与平面所成角的正弦值.