(本小题满分12分)椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,右焦点F的坐标为(2,0),右准线方程为 (I)求椭圆C的方程; (II)过点F作斜率为k的直线l,与椭圆C交于A、B两点,若,求k的取值范围。
(本小题满分12分)如图,已知在直三棱柱中, ,,点D是线段的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)当三棱柱的体积最大时,求直线与平面所成角的正弦值.
某校男女篮球队各有10名队员,现将这20名队员的身高绘制成如下茎叶图(单位:cm).男队员身高在180cm以上定义为“高个子”,女队员身高在170cm以上定义为“高个子”,其他队员定义为“非高个子”.用分层抽样的方法,从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员. (Ⅰ)从这5名队员中随机选出2名队员,求这2名队员中有“高个子”的概率; (Ⅱ)求这5名队员中,恰好男女“高个子”各1名队员的概率.
(本小题满分12分)已知函数,,且,. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若,,求的值.
(本小题满分10分)选修:不等式选讲 已知函数, (Ⅰ)解关于的不等式; (Ⅱ)若函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修;坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知某圆的极坐标方程为:. (Ⅰ)将极坐标方程化为普通方程; (Ⅱ)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.