(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,求使成立的的最大值
(本小题满分14分)已知数列是以d为公差的等差数列,数列是以q为公比的等比数列。(1)若数列的前n项和为且,求整数q的值;(2)在(1)的条件下,试问数列中最否存在一项,使得恰好可以表示为该数列中连续项的和?请说明理由;(3)若,求证:数列中每一项都是数列中的项。
((本小题满分13分)已知函数,设。(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;(2)试判断、的大小并说明理由;(3)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数。
((本小题满分12分)设椭圆的焦点分别为,直线交轴于于点A,且。(1)试求椭圆的方程;(2)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),若四边形 DMEN的面积为,求DE的直线方程。
((本小题满分12分)如图,直三棱柱中,AB⊥BC,D为AC的中点,。(1)求证:∥平面;(2)若四棱柱的体积为2,求二面角的正切值。
(本小题满分12分)在3.11日本大地震后对福岛核电站的抢险过程中,海上自卫队准备用射击的方法引爆从海上漂流过来的一个大型汽油罐,已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆,每次射击是相互独立的,且命中的概率都是。(1)求油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为,求的分布列及(结果用分数表 示)。