已知函数,求不等式的解集.
已知函数在上是增函数,且.(1)求a的取值范围;(2)求函数在上的最大值.(3)已知,证明.
如图,椭圆和圆,已知圆将椭圆的长轴三等分,且圆的面积为,椭圆的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点A、B,直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M.(1)求椭圆的方程;(2)求面积最大值.
某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量越好,记其质量指标为k,当时,产品为一级品;当时,产品为二等品;当时,产品为三级品.现用两种配方(分别称为A配方和B配方)做实验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:(以下均视频率为概率)A配方的频率分布表B配方的频率分布表(1)若从B配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的B配方产品中至少1件二级品”为事件C,求事件C的概率P(C);(2)若两种新产品的利润率y与质量指标值k满足如下关系:(其中),从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?
如图所示,四边形ABCD为直角梯形,,,为等边三角形,且平面平面ABE,,P为CE中点.(1)求证:;(2)求三棱锥D-ABP的体积.
设数列的前n项和为,为等比数列,且,.(1)求数列,的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.