如下图所示，两根带有滑道的线杆，分别绕着定点和在平面内转动，并且转动时两杆保持交角为45度，求两杆交点的轨迹．
已知函数，. （Ⅰ）当，时，求的单调区间； （2）当，且时，求在区间上的最大值．
设数列满足：，，． （Ⅰ）求的通项公式及前项和； （Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：．
已知向量，，设函数，. （Ⅰ）求的最小正周期与最大值； （Ⅱ）在中， 分别是角的对边，若的面积为，求的值.
已知函数,. （Ⅰ） 求的值； （Ⅱ） 若,,求.
设函数 （Ⅰ）证明对每一个，存在唯一的，满足； （Ⅱ）由（Ⅰ）中的构成数列，判断数列的单调性并证明； （Ⅲ）对任意，满足（Ⅰ），试比较与的大小.
和
在平面内转动，并且转动时两杆保持交角为45度，求两杆交点
的轨迹．
，
.
，
时，求
的单调区间；
，且
时，求
上的最大值．
满足：
，
，
．
项和
；
是等差数列，
为前
，
.求
的通项公式，并证明：
．
，
，设函数
，
.
的最小正周期与最大值；
中， 
分别是角
的对边，若
的面积为
，求
的值.
,
.
的值；
,
,求
.
，存在唯一的
，满足
；
构成数列
，判断数列
，
满足（Ⅰ），试比较
与
的大小.
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