通过不同的三点
，
，和
，且该圆在点
处的切线的斜率等于１，求圆相关试题
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲：
如图所示，已知
与⊙
相切，
为切点，过点
的割线交圆于
两点，弦
，
相交于点
，
为
上一点，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求的长．
（本小题满分12分） 设函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）令
＜
≤
，其图像上任意一点P
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）当
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）已知椭圆
的右焦点为F，离心率为
，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）如图所示，设直线
与圆
、椭圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．
（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面
平面
，
与
是边长为
的等边三角形，
，
和平面所成的角为
，且点
在平面上的射影落在
的平分线上．
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值
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