某校先后举行数理化三科竞赛,学生中至少参加一科的有:数学800人,物理700人,化学400人;至少参加两科的有:数学、物理500人,数学、化学300人,物理、化学200人;三种都参加的有150人,则参加竞赛的学生总人数是多少?
(本小题满分14分)已知函数,a∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程:(2)当函数y=f'(x)在(0,4)上有唯一的零点时,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c,,,a≠b,已知.(1)判断三角形的形状,并说明理由。(2)若,试确定实数y的取值范围.
(本小题满分12分)已知向量,函数·,(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.
(本小题满分12分)已知,(1)若//,求与之间的关系式;(2)在(1)的前提下,若,求向量的模的大小。
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,短轴长为2.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线过且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时,求直线的方程.