已知方程(m+2)x+(m-3)y+4=0(m∈R)所表示的直线恒过定点,试求该定点的坐标.
(本题12分)设命题P:函数在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围.
(本题12分)已知函数。(1)求的最小正周期;(2)若将的图象按向量=(,0)平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值。
(本小题14分)设函数.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)已知,若函数的图象总在直线的下方,求的取值范围;(Ⅲ)记为函数的导函数.若,试问:在区间上是否存在()个正数…,使得成立?请证明你的结论.
(本小题12分)椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线过圆的圆心,交椭圆于两点,且关于点对称,求直线的方程。
(本小题12分)某产品原来的成本为1000元/件,售价为1200元/件,年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高,公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查,若投入万元,每件产品的成本将降低元,在售价不变的情况下,年销售量将减少万件,按上述方式进行产品升级和销售,扣除产品升级资金后的纯利润记为(单位:万元).(纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本)(Ⅰ)求的函数解析式;(Ⅱ)求的最大值,以及取得最大值时的值.