某校积极响应《全面健身条例》,把周五下午5:00~6:00定为职工活动时间,并成立了行政和教师两支篮球队,但由于工作性质所限,每月(假设为4周)每支球队只能组织两次活动,且两支球队的活动时间是相互独立的。(1)求这两支球队每月两次都在同一时间活动的频率;(2)设这两支球队每月能同时活动的次数为,求随机变量的分布列和数学期望。
(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若,的导数在上是增函数,求实数b的最大值; (Ⅲ)求证:对一切正整数均成立.
(本小题满分12分)设正项数列的前项和为,且,,数列满足,为数列的前项和. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图四棱锥,,,平面,,M为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)在平面上找一点N,使得平面; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦.
(本小题满分12分)已知在区间上的最大值为 (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)在中,内角的对边分别为,且,,求.
(本小题满分12分)有4个小盒子,编号为1,2,3,4,将3个小球随机的投入其中(每个盒子容纳小球的个数没有限制),求: (Ⅰ)第一个盒子为空盒的概率; (Ⅱ)小球最多的盒子中小球个数的概率分布和期望.