(本小题满分12分)有一块边长为6m的正方形钢板,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,然后焊接成一个无盖的蓄水池。(Ⅰ)写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x),并求函数V(x)的定义域;(Ⅱ)指出函数V(x)的单调区间;(Ⅲ)蓄水池的底边为多少时,蓄水池的容积最大?最大容积是多少?
(本小题满分12分) 已知. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)对一切的时,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知命题方程在上有解,命题只有一个实数满足不等式,若命题“”是假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数的最小正周期为. (Ⅰ)求的值及函数的单调递增区间; (Ⅱ)当时,求函数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数,. (1)判断在区间上单调性; (2)若,函数在区间上的最大值为,求的解析式,并判断是否有最大值和最小值,请说明理由(参考数据:).
(本小题满分12分)已知函数. (1)若函数在上是单调函数,求实数的取值范围; (2)已知函数,对于任意,总存在,使得成立,求正实数的取值范围.