质地均匀的三个几何体A、B、C. A是硬币,正面涂红色,反面涂黄色;B是正四面体涂了红黄蓝白四色,每面一色;C是正方体,每面涂一色,涂有红黄蓝三色,每种颜色两个面,在水平地面上依次投A、B、C各一次,几何体与地面接触的面的颜色称为“保留色”。(1) 求A、B、C的“保留色”相同的概率;(2) 求A、B、C的“保留色”恰为两个红色的概率;(3) 求A、B、C的“保留色”互不相同的概率;
已知函数. (Ⅰ)若,使得不等式成立,求的取值范围; (Ⅱ)求使得等式成立的的取值范围.
已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、相交于、两点.() (Ⅰ)求、两点的极坐标; (Ⅱ)曲线与直线(为参数)分别相交于两点,求线段的长度.
如图,已知圆与圆外切于点,直线是两圆的外公切线,分别与两圆相切于两点,是圆的直径,过作圆的切线,切点为. (Ⅰ)求证:三点共线; (Ⅱ)求证:.
已知两点,直线AM、BM相交于点M,且这两条直线的斜率之积为. (Ⅰ)求点M的轨迹方程; (Ⅱ)记点M的轨迹为曲线C,曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1,直线PE、PF与圆()相切于点E、F,又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R. 求△OQR的面积的最大值(其中点O为坐标原点).