质地均匀的三个几何体A、B、C. A是硬币,正面涂红色,反面涂黄色;B是正四面体涂了红黄蓝白四色,每面一色;C是正方体,每面涂一色,涂有红黄蓝三色,每种颜色两个面,在水平地面上依次投A、B、C各一次,几何体与地面接触的面的颜色称为“保留色”。(1) 求A、B、C的“保留色”相同的概率;(2) 求A、B、C的“保留色”恰为两个红色的概率;(3) 求A、B、C的“保留色”互不相同的概率;
2013年12月21日上午10时,省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应,正式实施机车尾号限行,当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成下表: (1)完成被调查人员的频率分布直方图; (2)若从年龄在,的被调查者中各随机选取1人进行追踪调查,求两人中至少有1人赞成“车辆限行”的概率.
已知公差不为0的等差数列的前n项和为,,且成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和.
已知函数. (1)求函数的最大值; (2)若直线是函数的对称轴,求实数的值.
已知为实常数,函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若函数有两个不同的零点; (Ⅰ)求实数的取值范围; (Ⅱ)求证:且.(注:为自然对数的底数)
已知、为椭圆的左、右焦点,且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)过的直线交椭圆于两点,则的内切圆的面积是否存在最大值? 若存在其最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.