质地均匀的三个几何体A、B、C. A是硬币,正面涂红色,反面涂黄色;B是正四面体涂了红黄蓝白四色,每面一色;C是正方体,每面涂一色,涂有红黄蓝三色,每种颜色两个面,在水平地面上依次投A、B、C各一次,几何体与地面接触的面的颜色称为“保留色”。(1) 求A、B、C的“保留色”相同的概率;(2) 求A、B、C的“保留色”恰为两个红色的概率;(3) 求A、B、C的“保留色”互不相同的概率;
(本题满分14分 )已知函数 (1)求的值; (2)已知数列,求证数列是等差数列; (3)已知,求数列的前n项和.
(本题满分14分 )如图,在三棱柱中,所有的棱长都为2,. (1)求证:; (2)当三棱柱的体积最大时, 求平面与平面所成的锐角的余弦值.
(本题满分14分 )在锐角中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足2sinB(2cos2-1)=-cos2B. (1)求B的大小; (2)如果,求的面积的最大值.
设数列的前项和为, 且. 设数列的前项和为,且.(1)求. (2) 设函数,对(1)中的数列,是否存在实数,使得当时,对任意恒成立
(本题满分15分) 已知函数且在处取得极小值. (1)求m的值。 (2)若在上是增函数,求实数的取值范围。