质地均匀的三个几何体A、B、C. A是硬币，正面涂红色，反面涂黄色；B是正四面体涂了红黄蓝白四色，每面一色；C是正方体，每面涂一色，涂有红黄蓝三色，每种颜色两个面，在水平地面上依次投A、B、C各一次，几何体与地面接触的面的颜色称为“保留色”。
（1） 求A、B、C的“保留色”相同的概率；
（2） 求A、B、C的“保留色”恰为两个红色的概率；
（3） 求A、B、C的“保留色”互不相同的概率；
,其中
.
在区间(1,2)上不是单调函数,试求
的取值范围;
,如果存在
,使得函数
在
处取得最小值,试求
的最大值.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
，它的离心率为
，一个焦点和抛物线
的焦点重合,过直线
上一点
引椭圆的两条切线，切点分别是
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆
上的点
处的椭圆的切线方程是
. 求证:直线
恒过定点
；并出求定点的坐标.
（Ⅲ）是否存在实数
，使得
恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
如图，四边形
中，
为正三角形，
，
，
与
交于
点．将
沿边折起，使
点至
点，已知
与平面所成的角为
，且点在平面内的射影落在内．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若已知二面角
的余弦值为
，求
的大小.
2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：
| 组别 |
PM2.5（微克/立方米） |
频数（天） |
频率 |
| 第一组 |
(0,15] |
4 |
0.1 |
| 第二组 |
(15,30] |
12 |
0.3 |
| 第三组 |
(30,45] |
8 |
0.2 |
| 第四组 |
(45,60] |
8 |
0.2 |
| 第三组 |
(60,75] |
4 |
0.1 |
| 第四组 |
(75,90) |
4 |
0.1 |
（Ⅰ）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（Ⅱ）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（Ⅲ）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为
，求的分布列及数学期望
．
的相邻两项
是关于
的方程
的两根，且
.
是等比数列；
项和
；
若
对任意的
都成立，求
的取值范围。
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