在我军的一场模拟空战演习中,我军甲、乙、丙三名飞行员向同一假想敌机炮击,已知甲乙丙三名飞行员击中敌机的概率分别为0.4、0.5和0.7。(1)求敌机被击中的概率;(2)若一名飞行员击中,敌机坠毁的概率是0.2,若两名飞行员击中,敌机坠毁的概率是0.6,若三名飞行员击中,则敌机必然坠毁,求敌机坠毁的概率。
已知函数f(x)=ex-ax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1. (1)求a的值及函数f(x)的极值; (2)证明:当x>0时,x2<ex; (3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈(x0,+∞)时,恒有x2<cex.
已知椭圆C:的离心率为,是椭圆的两个焦点,是椭圆上任意一点,且的周长是. (1)求椭圆C的方程; (2)设圆T:,过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点,当圆心在轴上移动且时,求EF的斜率的取值范围.
如图,在直三棱柱(侧棱和底面垂直的棱柱)中,平面侧面,,线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足. (1)求证:; (2)求点的距离; (3)求二面角的平面角的余弦值。
某公司从大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分).公司规定:成绩在180分以上者到甲部门工作,180分以下者到乙部门工作,另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作. (1)如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少? (2)若从所有甲部门人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任助理工作的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望.
已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0. (1)令cn=,求数列{cn}的通项公式; (2)若,求数列{an}的前n项和Sn.