（本小题满分12分）如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C

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（本小题满分12分）
如图，直三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB.
D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点.
(１)求二面角B—A₁D—A的平面角余弦值；
(2)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD？
若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.

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已知a∈R且a≠1，求函数f(x)＝在[1，4]上的最值．

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(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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证明函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上是减函数．

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