（本小题满分12分）
如图，直三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB.
D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点.
(１)求二面角B—A₁D—A的平面角余弦值；
(2)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD？
若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.