某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率,同时各抽取100件产品,检验后得到如下列联表: 生产线与产品合格数列联表
请问甲、乙两线生产的产品合格率在多大程度上有关系?
已知为实数,且,数列的前项和满足 (Ⅰ)求证:数列为等比数列,并求出公比; (Ⅱ)若对任意正整数成立,求证:当取到最小整数时,对于都有.
如图,是椭圆的左焦点,椭圆的离心率为,为椭圆的左顶点和上顶点,点在轴上,的外接圆恰好与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的直线与已知椭圆交于两点,且,求直线的方程.
如图,正四棱锥中,,分别为的中点,设为线段上任意一点。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当直线与平面所成的角取得最大值时,求二面角的平面角的余弦值.
在中,内角所对的边长分别为,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)已知不是钝角三角形,且,求的面积.
(本小题满分14分)已知为实数,对于实数和,定义运算“”:, 设. (Ⅰ)若在上为增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)若方程有三个不同的解,记此三个解的积为,求的取值范围.