求同时满足下列各式的二次函数:①;②;③.
(本小题满分14分)已知函数,,为自然对数的底数.(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)设,比较与的大小,并加以证明.
(本小题满分13分)如图,已知椭圆()的离心率.点分别为椭圆的左焦点和右顶点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点作一条直线交椭圆于两点,点关于轴的对称点为.若,求证:.
(本小题满分12分)已知数列中,,且当时,.(Ⅰ)求证:数列为等比数列.(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知一个空间几何体的直观图和三视图(尺寸如图所示).(Ⅰ)设点为棱中点,求证:平面;(Ⅱ)线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角的正弦值等于?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)调查表明,中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性.现将这三项的满意度指标分别记为,并对它们进行量化:0表示不满意,1表示基本满意,2表示满意,再用综合指标的值评定中年人的成就感等级:若,则成就感为一级;若,则成就感为二级;若,则成就感为三级.为了了解目前某群体中年人的成就感情况,研究人员随机采访了该群体的10名中年人,得到如下结果:
(Ⅰ)在这10名被采访者中任取两人,求这两人的职业满意度指标相同的概率; (Ⅱ)从成就感等级是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为,从成就感等 级不是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为,记随机变量,求的分布列及其数学期望.