如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从孔流入,经沉淀后从孔流出,设箱体的长为米,高为米.已知流出的水中该杂质的质量分数与,的乘积成反比,现有制箱材料60平方米,问当,各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(,孔的面积忽略不计).
(本小题满分10分) 已知函数。 (1)当时,求函数的单调增区间; (2)若对任意, 恒有,求的取值范围。
(本小题满分10分)椭圆的离心率为,且过点。 (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆交于两点,,求的值。
(本小题满分9分)要制做一个体积为72的长方体带盖箱子,并且使长宽之比为,设箱子的表面积为,宽为。 (1)写出箱子的表面积关于宽的函数解析式,并写出函数的定义域; (2)求箱子的表面积的最小值及取得最小值时的的值。
(本小题满分9分)命题:“方程表示焦点在轴上的双曲线”,命题:“在区间上,函数单调递增”,若是真命题,是真命题,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)设函数. (Ⅰ)若x=时,取得极值,求的值; (Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求的取值范围。