有一电路如图,共有1号、2号、3号、4号、5号、6号六个开关,若每个开关闭合的概率都是,且互相独立,求电路被接通的概率?
(本小题满分10分)已知数列中,,(). (1)计算,,; (2)猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.
(本小题满分8分)计算.
(本小题满分12分) 已知直线与椭圆相交于、两点,是线段上的一点,,且点M在直线上, (1)求椭圆的离心率; (2)若椭圆的右焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
(本小题满分12分) 已知函数的图象与直线相切,切点的横坐标为. (1)求函数的表达式和直线的方程; (2)求函数的单调区间; (3)若不等式对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,⊙的半径OB垂直于直径AC,为AO上一点, 的延长线交⊙于点N,过点N的切线交CA的延长线于点P. (1)求证:; (2)若⊙的半径为,OA=,求的长.