张华同学上学途中必须经过四个交通岗,其中在岗遇到红灯的概率均为,在岗遇到红灯的概率均为.假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,X表示他遇到红灯的次数.(1)若,就会迟到,求张华不迟到的概率;(2)求EX.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若曲线在和处的切线互相平行,求的值; (2)求的单调区间; (3)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1 均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点. (1)求证:A1D⊥平面BB1C1C; (2)求证:AB1∥平面A1DC; (3)求二面角D-A1C-A的余弦值.
已知等差数列满足:的前项和为 (1)求及; (2)令,求数列的前项和
(本小题满分12分) 已知向量,.函数. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数在区间上的最大值和最小值;
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数 (1)求不等式的解集; (2)若关于x的不等式的解集非空,求实数的取值范围.