已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=,a_n+1=a_n+n-4,b_n=(-1)ⁿ(a_n-3n+21),其中为实数，n为正整数.
（1）证明：对任意实数,数列{a_n}不是等比数列；
（2）证明：当≠-18时，数列{b_n}是等比数列；
（3）设S_n为数列{b_n}的前n项和.是否存在实数,使得对任意正整数n，都有S_n＞-12?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.