已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2+n,求数列{an}的通项公式.
(本小题满分12分)设正项数列的前项和为,且,,数列满足,为数列的前项和. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)如图四棱锥,,,平面,,M为的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)在平面上找一点N,使得平面; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦.
(本小题满分12分)已知在区间上的最大值为 (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)在中,内角的对边分别为,且,,求.
(本小题满分12分)有4个小盒子,编号为1,2,3,4,将3个小球随机的投入其中(每个盒子容纳小球的个数没有限制),求: (Ⅰ)第一个盒子为空盒的概率; (Ⅱ)小球最多的盒子中小球个数的概率分布和期望.
(本小题满分14分)椭圆的左右顶点分别为,左、右焦点分别为,直线恒过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点,已知的周长为8,点为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)若直线交椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.