已知,a,b,c均为正数,且a+b+c=1.求证:++≥9.
在平面直角坐标系xOy中,已知M是椭圆=1上在第一象限的点,A(2,0),B(0,2)是椭圆两个顶点,求四边形OAMB的面积的最大值.
已知矩阵A=(k≠0)的一个特征向量为α=,A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.
已知圆O的内接△ABC中,D为BC上一点,且△ADC为正三角形,点E为BC的延长线上一点,AE为圆O的切线,求证:CD2=BD·EC.
已知a,b是不相等的正数,在a,b之间分别插入m个正数a1,a2, ,am和正数b1,b2, ,bm,使a,a1,a2, ,am,b是等差数列,a,b1,b2, ,bm,b是等比数列.(1)若m=5,=,求的值;(2)若b=λa(λ∈N*,λ≥2),如果存在n (n∈N*,6≤n≤m)使得an-5=bn,求λ的最小值及此时m的值;(3)求证:an>bn(n∈N*,n≤m).
已知函数f(x)=lnx-mx(mR).(1)若曲线y=f(x)过点P(1,-1),求曲线y=f(x)在点P处的切线方程;(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值;(3)若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,求证:x1x2>e2.