已知函数f(x)=x³-ax-1.
(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）证明：f(x)=x³-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.