设AB是圆x2+y2=1的一条直径,以AB为直角边、B为直角顶点,逆时针方向作等腰直角三角形ABC.当AB变动时,求C点的轨迹.
已知,数列的前项和为,点在曲线上,且,. (1)求数列的通项公式; (2)数列的前项和为,且满足,,求数列的通项公式; (3)求证:,.
为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:)满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和. (1)求的值及的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
已知单调递增的等比数列满足:,且是、的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
已知向量,, (1)若,求向量、的夹角; (2)当时,求函数的最大值.
在中,角、、对的边分别为、、,且,. (1)求的值; (2)若,求的面积.