已知点G为△ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且=x,=y,求+的值.
已知函数 f ( x ) = x + a + x - 2 . (Ⅰ)当 a = - 3 时,求不等式 f ( x ) ⩾ 3 的解集; (Ⅱ) 若 f ( x ) ⩽ x - 4 的解集包含 [ 1 , 2 ] ,求 a 的取值范围.
已知曲线 C 1 的参数方程是 { x = 2 cos φ y = 3 sin φ ( φ 是参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 :的极坐标方程是 ρ = 2 ,正方形 A B C D 的顶点都在 C 2 上,且 A , B , C , D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为 ( 2 , π 3 ) . (Ⅰ)求点 A , B , C , D 的直角坐标; (Ⅱ)设P为 C 1 上任意一点,求 P A 2 + P B 2 + P C 2 + P D 2 的取值范围.
如图, D , E 分别是 △ A B C 边 A B , A C 的中点,直线 D E 交 △ A B C 的外接圆与 F , G 两点,若 C F / / A B ,证明:
(Ⅰ) C D = B C ; (Ⅱ) △ B C D ≈ △ G B D .
设抛物线 C : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F ,准线为 l , A 为 C 上一点,已知以 F 为圆心, F A 为半径的圆 F 交 l 于 B , D 两点. (Ⅰ)若 ∠ B F D = 90 ° , ∆ A B D 的面积为 4 2 ,求 p 的值及圆 F 的方程; (Ⅱ)若 A , B , F 三点在同一条直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标原点到 m , n 距离的比值.
如图,三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中,侧棱垂直底面, ∠ A C B = 90 ° , A C = B C = A A 1 , D 是棱 A A 1 的中点。
(I) 证明:平面 B D C 1 ⊥ 平面 B D C
(Ⅱ)平面 B D C 1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.