两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项,问它们有多少个共同的项?
(本小题满分13分)如图,已知点P在正方体的对角线上,.(Ⅰ)求DP与所成角的大小;(Ⅱ)求DP与平面所成角的大小.
(本小题满分13分)已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为,若椭圆的焦点在轴上,求椭圆的方程.
(本小题满分13分)已知圆与直线相交于两点.(1)求弦的长;(2)若圆经过,且圆与圆的公共弦平行于直线,求圆的方程.
(本题满分13分)已知抛物线过点。(1)求抛物线的标准方程,并求其准线方程;(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线,使得直线与的距离等于?若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由。(3)过抛物线的焦点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与抛物线相交于点,与抛物线相交于点,求的最小值。
(本题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,知。(1)证明:;(2)求异面直线与所成的角的余弦值;(3)求二面角的大小余弦值。