两个等差数列5,8,11,…和3,7,11,…都有100项,问它们有多少个共同的项?
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,(1)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;(2)若,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值
设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为,遇到红灯(禁止通行)的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,表示停车时已经通过的路口数,求:(1)的概率的分布列及期望E;(2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率
若函数的最大值为2,试确定常数a的值.
设是定义在上的函数,若存在,使得在上单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数,下面研究缩短其含峰区间长度的方法.(1)证明:对任意的,,若,则为含峰区间;若,则为含峰区间;(2)对给定的,证明:存在,满足,使得由(1)所确定的含峰区间的长度不大于;
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),(1)求证:f(0)=1; (2)求证:对任意的x∈R,恒有f(x)> 0;(3)证明:f(x)是R上的增函数;(4)若f(x)·f(2x-x2)>1,求x的取值范围。