(1)为了调查某班学生的身高情况,利用系统抽样的方法,样本容量为40.这个班共分5个组,每个组都有8名学生,他们的座次是按照个子高矮进行编排的.小王是这样做的,抽样距是8,按照每个小组的座次顺序进行编号,你觉得这样抽取的样本具有代表性吗?(2)为了调查某路口一个月的交通流量情况,小刘采用系统抽样的方法,样本距为7,从每周中随机抽取一天,他正好抽取的是星期一,这样他每个星期一对这个路口的交通流量进行了统计,最后做出调查报告.你认为小刘这样的抽样方法有什么问题?应当怎样改进?
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为,且 (1)求数列、的通项公式; (2)设数列的前项和为,试比较的大小,并说明理由.
双曲线上一点到左,右两焦点距离的差为2. (1)求双曲线的方程; (2)设是双曲线的左右焦点,是双曲线上的点,若, 求的面积; (3)过作直线交双曲线于两点,若,是否存在这样的直线,使为矩形?若存在,求出的方程,若不存在,说明理由.
如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点. (1)证明:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)在上是否存在一点,使得平面, 若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
解关于的不等式:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC. (1)求角C的大小; (2)求的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小.