如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|=4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.
设定义在R上的函数f (x)=a0x4+a1x3+a2x2+a3x (a i∈R,i=0,1,2,3 ),当时,f (x)取得极大值,并且函数y=f¢(x)的图象关于y轴对称。 (1)求f (x)的表达式; (2)试在函数f (x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间[-1,1]上;
设a为正实数,函数f(x)=x3-ax2-a2x+1, x∈R. (1)求f(x)的极值; (2)设曲线y=f(x)与直线y=0至多有两个公共点,求实数a的取值范围.
求函数在[1,3]上的最大值和最小值.
设函数有正的极大值和负的极小值,其差为4, (1)求实数的值; (2)求的取值范围.
已知为二次函数,不等式的解集为,且对任意,恒有. 数列满足,. (1) 求函数的解析式; (2) 设,求数列的通项公式; (3) 若(2)中数列的前项和为,求数列的前项和.