如图所示，已知A、B、C是椭圆E：
=1（a＞b＞0)上的三点，其中点
A的坐标为（2
，0）,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.
（1）求点C的坐标及椭圆E的方程；
（2）若椭圆E上存在两点P、Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量
与
是否共线，并给出证明.
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数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，且
，求证：对任意实数
是常数，
和任意正整数，总有
（3）正数数列
中，
求数列中的最大项．
已知椭圆
的两个焦点是
与
，点
是椭圆外的动点，满足
。点
是线段
与该椭圆的交点，点
在线段
上，并且满足
。
（1）设
为点的横坐标，证明
；
（2）求点的轨迹
的方程；
（3）试问：在点的轨迹上，是否存在点
，
使
的面积为
？若存在，求
的正切值；若不存在，请说明理由．
在
上为增函数，且
，
的值；
在
的取值范围；
，若在
上至少存在一个
，使得
成立，求如图1，在直角梯形
中, 
,
把△
沿对角线
折起后如图2所示(点
记为点
), 点在平面
上的正投影
落在线段
上,连接
.
(1) 求直线
与平面
所成的角的大小;
(2)求二面角
的大小的余弦值.
图1图2
的不等式：
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