把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线:(1)(t为参数);(2)(t为参数);
(选修4—4:坐标系与参数方程)已知两个圆的极坐标方程分别是,求这两个圆的圆心距。
(选修4—2:矩阵与变换)已知矩阵,矩阵M对应的变换把曲线变为曲线C,求曲线C的方程。
(选修4—1:几何证明选讲)如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,且CA平分∠BAF,过点C作CD⊥AF,交AF的延长线于点D。求证:DC是⊙O的切线。
(本小题满分16分)对于函数,如果是一个三角形的三边长,那么也是一个三角形的三边长,则称函数为“保三角形函数”.对于函数,如果是任意的非负实数,都有是一个三角形的三边长,则称函数为“恒三角形函数”.(Ⅰ)判断三个函数“(定义域均为)”中,哪些是“保三角形函数”?请说明理由;(Ⅱ)若函数是“恒三角形函数”,试求实数的取值范围;(Ⅲ)如果函数是定义在上的周期函数,且值域也为,试证明:既不是“恒三角形函数”,也不是“保三角形函数”.
(本小题满分16分)公差的等差数列的前项和为,已知,.(Ⅰ)求数列的通项公式及其前项和;(Ⅱ)记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求(用表示);(Ⅲ)记,试问:在数列中是否存在三项恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,请说明理由.