为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图如图所示,已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率;(2)参加这次测试的学生人数是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥的底面是菱形,,为的中点. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证:平面平面.
(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲 已知定义在上的函数 (Ⅰ)求函数的最大值. (Ⅱ)若,且,求 的最小值.
(本小题满分7分)《选修4-4:坐标系与参数方程》 已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程: (θ为参数). (Ⅰ)求圆的直角坐标方程. (Ⅱ)判断直线和圆的位置关系.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵的逆矩阵为. (Ⅰ)求矩阵; (Ⅱ)矩阵A的特征值及对应的特征向量.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)若,且,求的取值范围; (Ⅱ)如果函数在上单调递增,求的取值范围; (Ⅲ)求证:.