如图所示,在空间直角坐标系中BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是(,,0),点D在平面yOz内,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.(1)求的坐标;(2)设和的夹角为,求cos的值.
如图,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. (1)求证:平面; (2)求几何体的体积.
如图,已知点和单位圆上半部分上的动点. (1)若,求向量; (2)求的最小值.
已知数列满足。 (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和Sn。
已知函数(为常数,) (1)若是函数的一个极值点,求的值; (2)求证:当时,在上是增函数; (3)若对任意的,总存在,使不等式成立,求正实数的取值范围.
已知点是椭圆的右焦点,点、分别是轴、轴上的动点,且满足.若点满足. (1)求点的轨迹的方程; (2)设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点,直线、与直线分别交于点、(为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.