如图所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，B₁C₁=A₁C₁，AC₁⊥A₁B，M、N分别是A₁B₁、AB的中点.

（1）求证：C₁M⊥平面A₁ABB₁；
（2）求证：A₁B⊥AM；
（3）求证：平面AMC₁∥平面NB₁C；
（4）求A₁B与B₁C所成的角.