如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和左视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;(3)在所给直观图中连接BC′,证明:BC′∥平面EFG.
(本小题满分12分)(原创)已知点在函数的反函数的图象上. (1)求实数的值; (2)若,求的取值范围.
(本小题满分10分)(原创)已知函数(). (1)求的最小正周期; (2)求函数在区间上的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆:的一个焦点为,且过点,右顶点为,经过点的动直线与椭圆交于两点. (1)求椭圆方程; (2)记和的面积分别为,求的最大值; (3)在轴上是否存在一点,使得点关于轴的对称点落在直线上?若存在,则 求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知函数,,其中,. (1)求的零点; (2)求的极值; (3)如果,,满足,那么称比更靠近.当且时,试比较和哪个更靠近,并说明理由.
(本小题满分13分)在三棱锥中,是等边三角形,. (1)证明:; (2)若,且平面平面,求三棱锥的体积.