正三棱柱ABC—A1B1C1的底面正△ABC的外接圆半径为,它的侧棱长为8,求正三棱柱的侧面积.
(本小题13分)如图,在四棱锥中, 底面是矩形,侧棱PD⊥底面,,是的中点,作⊥交于点. (1)证明:∥平面; (2)证明:⊥平面.
(本小题12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个,现依次不放回地随机取3次,每次取一个球. (1)试问:一共有多少种不同的结果,请列出所有可能的结果; (2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.
(本小题13分)已知向量, (1)当∥时,求的值; (2)求在上的值域.
(本小题满分12分) 已知(其中,为实数). (I)若在处取得极值为2,求、的值; (II)若在区间上为减函数且,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率,右准线方程为. (I)求椭圆的标准方程; (II)过点的直线与该椭圆交于M、N两点,且,求直线的方程.