已知定义在上的函数，其中为常数。（1）若是函数的一个极值点，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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已知定义在上的函数，其中为常数。
（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）若，在处取得最大值，求实数的取值范围。

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为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为 $A$ 药， $B$ 药）的疗效，随机地选取20位患者服用 $A$ 药，20位患者服用 $B$ 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好？
（2）完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好？

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已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{3} = 0$ ， $S_{5} = - 5$ 。
（Ⅰ）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 $\{\frac{1}{a_{2 n - 1} a_{2 n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和。

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已知函数 $f (x) = |2 x - 1| + |2 x + a|, g (x) = x + 3$ .
（Ⅰ）当 $a = - 2$ 时，求不等式 $f (x) < g (x)$ 的解集；
（Ⅱ）设 $a > - 1$ ，且当 $x \in [- \frac{a}{2}, \frac{1}{2})$ 时， $f (x) \leq g (x)$ ,求 $a$ 的取值范围.

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已知曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 4 + 5 c o s t \\ y = 5 + 5 s i n t \end{cases}$ （ $t$ 为参数），以坐标原点为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρ = 2 \sin θ$ 。
（Ⅰ）把 $C_{1}$ 的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 交点的极坐标 $(ρ ⩾ 0, 0 ⩽ θ ⩽ 2 π)$

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【选修4-1：几何证明选讲】

如图，直线 $A B$ 为圆的切线，切点为 $B$ ，点 $C$ 在圆上， $∠ A B C$ 的角平分线BE交圆于点 $E$ ， $D B$ 垂直 $B E$ 交圆于 $D$ .

（Ⅰ）证明： $D B = D C$ ；
（Ⅱ）设圆的半径为1， $B C = \sqrt{3}$ ，延长 $C E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，求 $△ B C F$ 外接圆的半径.

题型：未知
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