有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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有三个球,第一个球内切于正方体六个面,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.

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设函数 $f (x) = 5 - |x + a| - |x - 2|$ .

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集；

（2）若 $f (x) \leq 1$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

题型：未知
难度：未知

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在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 cosθ \\ y = 4 sinθ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数），直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 1 + tcosα \\ y = 2 + tsinα \end{matrix}$ （ $t$ 为参数）.

（1）求 $C$ 和 $l$ 的直角坐标方程；

（2）若曲线 $C$ 截直线 $l$ 所得线段的中点坐标为 $(1, 2)$ ，求 $l$ 的斜率．

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = e^{x} - a x^{2}$ ．

（1）若 $a = 1$ ，证明：当 $x \geq 0$ 时， $f (x) \geq 1$ ；

（2）若 $f (x)$ 在只有一个零点，求 $a$ 的值.

题型：未知
难度：未知

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如图，在三棱锥 $P - ABC$ 中， $AB = BC = 2 \sqrt{2}$ ， $PA = PB = PC = AC = 4$ ， $O$ 为 $AC$ 的中点．

（1）证明： $PO ⊥$ 平面 $ABC$ ；

（2）若点 $M$ 在棱 $BC$ 上，且二面角 $M - PA - C$ 为 $30 °$ ，求 $PC$ 与平面 $PAM$ 所成角的正弦值．

题型：未知
难度：未知

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设抛物线 $C ： y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F$ ，过 $F$ 且斜率为 $k (k > 0)$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点， $| AB | = 8$ ．

（1）求 $l$ 的方程；

（2）求过点 $A$ ， $B$ 且与 $C$ 的准线相切的圆的方程．

题型：未知
难度：未知

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