已知A,B,C是三角形ABC三内角,向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;
在 △ A B C 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 cos C + ( cos A - 3 sin A ) cos B = 0 .
(1)求角 B 的大小; (2)若 a + c = 1 ,求 b 的取值范围.
设是正整数,为正有理数. (1)求函数的最小值; (2)证明:; (3)设,记为不小于的最小整数,例如.令的值. (参考数据:.
如图,已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别为,过原点且不与轴重合的直线l与的四个交点按纵坐标从大到小依次为,记,和的面积分别为和. (1)当直线轴重合时,若,求的值; (2)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线,使得?并说明理由.
假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布(800,502)的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为. (1)求的值; (参考数据:若,有,. (2)某客运公司用两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求型车不多于型车7辆.若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备型车、型车各多少辆?
如图, A B 是圆 O 的直径,点 C 是圆 O 上异于 A , B 的点,直线 P C ⊥ 平面 A B C , E , F 分别是 P A , P C 的中点. (1)记平面 B E F 与平面 A B C 的交线为 l ,试判断直线l与平面 P A C 的位置关系,并加以证明;
(2)设(1)中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D ,且点 Q 满足 D Q → = 1 2 C P → .记直线 P Q 与平面 A B C 所成的角为 θ ,异面直线与 E F 所成的角为 α ,二面角 E - l - C 的大小为 β .求证: sin θ = sin α sin β .