如左下图,在一段直的河岸同侧有A、B两个村庄,相距5 km,它们距河岸的距离分别为3 km、6 km.现在要在河边修一抽水站并铺设输水管道,同时向两个村庄供水.如果预计修建抽水站需8.25万元(含设备购置费和人工费),铺设输水管每米需用24.5元(含人工费和材料费).现由镇政府拨款30万元,问A、B两村还需共同自筹资金多少,才能完成此项工程?(准确到100元)(参考数据: =8.06,=9.85,=3.28,=6.57)
(本小题满分12分)已知是抛物线上一点,经过点的直线与抛物线交于两点(不同于点),直线分别交直线于点. (1)求抛物线方程及其焦点坐标; (2)已知为原点,求证:为定值.
(本小题满分12分)如图,棱锥中, 底面,底面是矩形,,. (1)求证:平面⊥平面; (2)在边上是否存在一点,使得点到平面的距离为2,若存在,求的值,若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)某工厂生产两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:
由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得,且两种元件的检测数据的平均值相等,方差也相等. (1)求表格中与的值; (2)若从被检测的5件B种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.
(本小题满分12分)在三角形中,. (1)求角的大小; (2)若,且,求的面积.
(本小题满分10分)已知为等比数列,其中,且成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.