如左下图,在一段直的河岸同侧有A、B两个村庄,相距5 km,它们距河岸的距离分别为3 km、6 km.现在要在河边修一抽水站并铺设输水管道,同时向两个村庄供水.如果预计修建抽水站需8.25万元(含设备购置费和人工费),铺设输水管每米需用24.5元(含人工费和材料费).现由镇政府拨款30万元,问A、B两村还需共同自筹资金多少,才能完成此项工程?(准确到100元)(参考数据: =8.06,=9.85,=3.28,=6.57)
生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
(1)试分别估计元件A、元件B为正品的概率; (2)生产一件元件A,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元;生产一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品则亏损20元,在(1)的前提下; (i)求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率; (ii)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望.
在中,角对边分别是,满足. (1)求角的大小; (2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
已知函数. (1)当时,解不等式; (2)当时,恒成立,求的取值范围.
已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线的参数方程为.点是曲线上两点,点的极坐标分别为. (1)写出曲线的普通方程和极坐标方程; (2)求的值.
如图所示,为圆的切线,为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和. (1)求证(2)求的值.