已知:圆的直径端点是,.求证:圆的方程是.
(本小题满分12分)已知向量,,设函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)在中,边分别是角的对边,角为锐角,若,,的面积为,求边的长.
(本小题满分14分)设函数,其中和是实数,曲线恒与轴相切于坐标原点.(1)求常数的值;(2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:.
(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。(Ⅰ)求,的方程;(Ⅱ)设与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.(Ⅰ)证明:MD⊥ME;(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问:是否存在直线,使得?请说明理由.
(本小题满分12分)如图,已知长方形中,,为的中点.将沿折起,使得平面平面.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若点是线段上的一动点,问点E在何位置时,二面角的余弦值为.
(本小题满分12分)某高校自主招生选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响。(Ⅰ)求该同学被淘汰的概率;(Ⅱ)该同学在选拔中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列与数学期望.