已知定义在R上的函数,其中a为常数.[来(1)若x=1是函数的一个极值点,求a的值;(2)若函数在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围;[(3)若函数,在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.
如图,三棱锥中,底面,,,为的中点,点在上,且.(Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.
一个袋子里装有7个球, 其中有红球4个, 编号分别为1,2,3,4; 白球3个, 编号分别为2,3,4. 从袋子中任取4个球 (假设取到任何一个球的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4个球中, 含有编号为3的球的概率; (Ⅱ) 在取出的4个球中, 红球编号的最大值设为X ,求随机变量X的分布列和数学期望.
在△中,内角的对边分别为,已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求△面积的最大值.
对于函数,若在定义域内存在实数,满足,则称为“局部奇函数”.(Ⅰ)已知二次函数,试判断是否为“局部奇函数”?并说明理由;(Ⅱ)若是定义在区间上的“局部奇函数”,求实数的取值范围;(Ⅲ)若为定义域上的“局部奇函数”,求实数的取值范围.
已知椭圆的长轴两端点分别为,是椭圆上的动点,以为一边在轴下方作矩形,使,交于点,交于点.(Ⅰ)如图(1),若,且为椭圆上顶点时,的面积为12,点到直线的距离为,求椭圆的方程;(Ⅱ)如图(2),若,试证明:成等比数列.