平面内有向量,点为直线OP上的一动点。(1)当取最小值时,求的坐标;(2)当点X满足(1)的条件时求。
(本小题满分12分)△ABC中,角A、B、C对边分别是a、b、c,满足. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)求的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.
(本小题满分14分)已知函数 (1)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围; (2)讨论函数的单调性; (3)当时,求证:对大于的任意正整数,都有。
(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点) (1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型; (2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不同的两点(在之间),试求与面积之比的取值范围。
设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合: ①②,其中n∈N*,M是与n无关的常数 (1)若{an}是等差数列,Sn是其前n项的和,a3=4,S3=18,试探究{Sn}与集合W之间的关系; (2)设数列{bn}的通项为bn=5n-2n,且{bn}∈W,M的最小值为m,求m的值; (3)在(2)的条件下,设,求证:数列{Cn}中任意不同的三项都不能成为等比数列.
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,为的中点,且, (1)当时,求证:; (2)当为何值时,直线与平面所成的角的正弦值为,并求此时二面角的余弦值。