已知点,,且,,求点,及向量的坐标.
(本小题满分14分)已知抛物线:和点,若抛物线上存在不同两点、满足.(1)求实数的取值范围;(2)当时,抛物线上是否存在异于、的点,使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数).(1)求函数的最小值;(2)若,证明:.
(本小题满分14分)如右图所示,四棱锥中,底面为正方形, 平面,,,,分别为、、的中点.(1)求证:;(2)求二面角D-FG-E的余弦值.
(本小题满分14分)一个暗箱里放着6个黑球、4个白球.(1)依次取出3个球,不放回,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率;(2)有放回地依次取出3个球,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球的概率;(3)有放回地依次取出3个球,求取到白球个数的分布列和期望.
(本小题满分12分)已知函数,在函数图像上一点处切线的斜率为3.(1)若函数在时有极值,求的解析式; (2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.